浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

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日期: 2025-01-10

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部相等，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 上，下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某射击初学者在连续6次射击练习中所得到的环数： $\text{[math]}$ ，该组数据的平均数与中位数相等，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、以上答案均有可能

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该三角形外接圆半径 $\text{[math]}$ 与内切圆半径 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 与上底面 $\text{[math]}$ 以及各侧棱 $\text{[math]}$ 均相切，则该球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，在复数范围内 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

下列四个命题为真命题的是（）

给出下列说法，其中正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别是在线段 $\text{[math]}$ 上的动点，下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为.

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，则该圆锥的体积为.

如图，相距 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间是一条小路（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可看作两条平行直线），为测量点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的同侧），某研究小组在 $\text{[math]}$ 一侧东边选择点 $\text{[math]}$ ，作为测量起始位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发向西走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，继续向西走 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，继续向西走 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是(结果用 $\text{[math]}$ 表示).

解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，第18—22题每题12分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

全国中学生奥林匹克数学竞赛是由中国数学会主办的获得教育部批准的全国性赛事，相应的赛区初赛也是该项活动的一个环节.按照中国数学会有关全国中学生奥林匹克数学竞赛组委会的精神，以及浙江省科协的要求，2024年5月19日全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛如期举行.已知某中学有40人参加此次数学竞赛（满分为150分），其取得的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

如图，已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起形成三棱锥 $\text{[math]}$ .

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