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浙江省绍兴市高级中学2023-2024学年高二下学期5月模块质量调测数学试卷
日期: 2025-04-02 月考试卷 来源:
出卷网
单项选择题(本大题共12 小题,每小题3分,共36分,每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
已如集合
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
函数
的定义域为( )
A、
B、
C、
D、
若二项式
展开式中存在常数项,则正整数
可以是( )
A、 3
B、 5
C、 7
D、 8
已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X(单位:分)服从正态分布N(105,
),且
, 从这些学生中任选一位,其数学成绩落在区间(90,105)内的概率为( )
A、 0.2
B、 0.3
C、 0.4
D、 0.5
老师有7本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人,其中甲分得3本,乙、丙每人至少分得一本,则不同的分法有( )
A、 248种
B、 168种
C、 490种
D、 360种
是方程
有正实数根的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为
现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为( )
A、 0.08
B、 0.09
C、 0.15
D、 0.2
函数
的大致图象是( )
A、
B、
C、
D、
现测得某放射性元素的半衰期为1500年(每经过1500年,该元素的存品为原来的一半),某生物标本中该放射性元素面初始存量为m,经检测现在的存量为
, 据此推测该生物距今约为( )
(参考数据:
)
A、 2700年
B、 3100年
C、 3500年
D、 3900年
已知函数
, 则不等式
的解集为( )
A、 (
, +∞)
B、 (
, +∞)
C、 (
)
D、 (
, +∞)
已知正实数
满足
, 则
的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
已知
, 函数
.若存在
, 使得
, 则当
取最大值时
的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)
已知
, 则下列选项中能使
成立的是( )
不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球,其中3个红球、2个白球,从袋中一次性取出2个球,记事件A=“两球同色”,事件B=“两球导色”,事件C=“至少有一红球",则( )
某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,则下列说法错误的是( ).
已知定义在
R
上的函数
满足
, 且
为奇函数,
,
.下列说法正确的是( )
填空题(本大题共4小题,共16分)
已知
是幂函数,且满足:①
;②
在
上单调递增,请写出符合上述条件的一个函数
.
某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示,成绩不低于85分的人数有
人.
已知实数
,
,
,则
的最小值为
.
已知函数
有三个零点,则实数
的取值范围是
.
解答题(本大题共3小题,共32分)
已知
为落实“坚持五育并举,全面发展素质教育,强化体育锻炼”的精神,某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动.甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛.规定:每局比赛中获胜方记1分,失败方记0分,没有平局.首先获得5分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是
.
已知函数
,
.
(1)若
, 判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数
, 使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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