浙教版数学九年级上册《第4章相似三角形》单元同步测试卷

日期: 2025-03-24 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D ，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG ，交AC于点M ．下列结论不一定成立的是（）

A、 ∠AOM＝∠B

B、 ∠OMC+∠C＝180°

C、 AM＝CM

D、 OM $\text{[math]}$ AB

如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似的有（）

A、 ①②④

B、 ②④⑤

C、 ①②③④

D、 ①②③⑤

下列各组三角形中，根据所给条件不能判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）.

A、

B、

C、

D、

中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈 $\text{[math]}$ 尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标是（　　）

A、（1，1）

B、（4，4）或（8，2）

C、（4，4）

D、（4，4）或（-4，-4）

填空题（每题3分，共18分）

如图， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ，（只需写出一个满足题目要求的条件即可）.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中相似三角形有对.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边AB上的一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=60°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D= ．

如图所示，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标为.

解答题（共9题，共72分）

已知 $\text{[math]}$ ，求值：

如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．

如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．

求证：

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

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