北师大版数学九年级上册《第四章图形的相似》单元同步测试题

作者UID:4779661

日期: 2024-12-25

单元试卷

选择题（每题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

如图，已知AB//CD//EF ， AD∶AF＝3∶5，BE＝10，则BC的长等于（）

下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个平行四边形

B、两个正方形

C、两个菱形

D、两个矩形

在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且对应中线之比为 $\text{[math]}$ ，则周长之比和面积比分别是（　　）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为3，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

填空题（每题3分，共18分）

如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退 $\text{[math]}$ 保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上 $\text{[math]}$ ，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端 $\text{[math]}$ 已知小艺的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，同时量得小艺与镜子的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，镜子与旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度为米 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

解答题（共8题，共72分）

如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE ，过点D作AE的垂线分别交AE ， AB于点F ， G ．

如图，△ABC∽△ACD ．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 $\text{[math]}$ cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：

问题提出：已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系．

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