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河北省保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题
日期: 2025-04-14 期末考试 来源:
出卷网
选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
已知集合
,则
A、
B、
C、
D、
用数字
组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为( )
A、 12
B、 24
C、 48
D、 64
若曲线
在
处的切线的斜率为
, 则
( )
A、
B、
C、
D、 6
为了研究某产品的年研发费用
(单位: 万元) 对年利润
(单位: 万元) 的关系,该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据,根据统计数据的散点图可以看出
与
之间有线性相关关系,设其回归直线方程为
. 已知
. 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元, 则预测年利润为( )
A、 55 万元
B、 57 万元
C、 60 万元
D、 62 万元
已知正实数
,则 “
” 是 “
” 的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
要安排4名学生(包括甲)到A,B两个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有1名志愿者,且甲不去A乡村,则不同的安排方法共有( )
A、 7种
B、 8种
C、 12种
D、 14种
已知
为偶函数,若函数
与
图象的交点为
,
, …,
, 则
( )
A、 45
B、
C、 90
D、
在平面直角坐标系中,如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
后,所得曲线仍然是某个函数的图象,那么称
为“旋转函数”. 下列四个函数中“旋转函数”的个数为( )
①
; ②
; ③
; ④
.
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
对于
的展开式,下列说法正确的是( )
甲和乙两个箱子中各装有 10 个球, 其中甲箱中有 5 个白球、 5 个红球, 乙箱中有 8 个红球、 2 个白球. 掷一枚质地均匀的骰子, 若点数为 5 或 6 , 则从甲箱中随机摸出 1 个球不放回; 若点数为
,则从乙箱中随机摸出 1 个球不放回. 下列结论正确的是( )
已知函数
恰好有三个零点,分别为
,
,
, 且
, 则下列说法正确的是( )
填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
已知函数
的定义域和值域均为
,则函数
的定义域和值域分别为
.
已知
和
分别是函数
的极大值点和极小值点. 若
,则
的取值范围是
.
如图,一只蚂蚁从正四面体
的顶点
出发,每一步 (均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过
步回到点
的概率
,则
,
.
解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
某校为了解学生阅读文学名著的情况,随机抽取了校内200名学生,调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况,所得数据如下表:
阅读达标
阅读不达标
合计
女生
70
30
100
男生
40
60
100
合计
110
90
200
已知函数
是奇函数.
已知函数
.
某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣,举行了一次知识竞赛(三类题目知识题量占比分别为
,
,
).甲回答这三类问题中每道题的正确率分别为
,
,
.
若存在实数
, 对任意
, 使得函数
, 则称
在
上被
控制.
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