河北省保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题-组卷题库站

选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用数字 $\text{[math]}$ 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（）

若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

为了研究某产品的年研发费用 $\text{[math]}$ (单位：万元) 对年利润 $\text{[math]}$ (单位：万元) 的关系，该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元，则预测年利润为（）

已知正实数 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ” 是 “ $\text{[math]}$ ” 的（）

要安排4名学生（包括甲）到A，B两个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有1名志愿者，且甲不去A乡村，则不同的安排方法共有（）

已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 45

B、 $\text{[math]}$

C、 90

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，如果将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，那么称 $\text{[math]}$ 为“旋转函数”. 下列四个函数中“旋转函数”的个数为（）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

选择题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.

对于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

甲和乙两个箱子中各装有 10 个球，其中甲箱中有 5 个白球、 5 个红球，乙箱中有 8 个红球、 2 个白球. 掷一枚质地均匀的骰子，若点数为 5 或 6 ，则从甲箱中随机摸出 1 个球不放回；若点数为 $\text{[math]}$ ，则从乙箱中随机摸出 1 个球不放回. 下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个零点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 把答案填在答题卡中的横线上.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域分别为.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点和极小值点. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，一只蚂蚁从正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，每一步 (均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过 $\text{[math]}$ 步回到点 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题: 本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

某校为了解学生阅读文学名著的情况，随机抽取了校内200名学生，调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况，所得数据如下表：

	阅读达标	阅读不达标	合计
女生	70	30	100
男生	40	60	100
合计	110	90	200

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

已知函数 $\text{[math]}$ .

某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（三类题目知识题量占比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.甲回答这三类问题中每道题的正确率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 控制.