河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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日期: 2024-12-25

期末考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知i是虚数单位，复数z= $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）

已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面 $\text{[math]}$ 水平放置的直观图（斜二测画法）为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边)，则 $\text{[math]}$ 的形状为

A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形或直角三角形

D、等腰直角三角形

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（　　）

A、等边三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、直角三角形

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件 $\text{[math]}$ ：该家庭既有男孩又有女孩；事件 $\text{[math]}$ ：该家庭最多有一个男孩；事件 $\text{[math]}$ ：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）

A、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥但不对立

B、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥且对立

C、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

D、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

已知正三棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（）

$\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知某圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，该圆锥侧面的展开图是弧长为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为.

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为对角线的交点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．

2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.

甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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