2024年高考数学真题分类汇编六概率、统计与计数原理

作者UID:25105651

日期: 2024-12-27

二轮复习

选择题

已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是( )

A、气候温度高，海水表层温度就高

B、气候温度高，海水表层温度就低

C、随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D、随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

下列图中，相关性系数最大的是（）

$\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：

亩产量	[900，950）	[950，1000）	[1000，1050）	[1100，1150）	[1150，1200）
频数	6	12	18	24	10

根据表中数据，下列结论中正确的是（）.

A、 100块稻田亩产量的中位数小于 $\text{[math]}$

B、 100块稻田中亩产量低于 $\text{[math]}$ 的稻田所占比例超过 $\text{[math]}$

C、 100块稻田亩产量的极差介于 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间

D、 100块稻田亩产量的平均值介于 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（）

A、事件A与事件B互斥

B、事件A与事件B相互独立

C、事件A与事件B∪C互斥

D、事件A与事件B∩C相互独立

多项选择题

为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\text{[math]}$ ＝2.1，样本方差s²＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.1²），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N（ $\text{[math]}$ ， s²），则（）（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（Z＜μ+σ）≈0.8413）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

（x﹣1）⁶展开式中x⁴的系数为．

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的最大值是．

在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 $\text{[math]}$ 项的系数为.

A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为；已知乙选了 $\text{[math]}$ 活动，他再选择 $\text{[math]}$ 活动的概率为.

某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是.

有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ 的概率是．

甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．

设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值.

在下图的 $\text{[math]}$ 方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．

a₁＝2，a₂＝4，a₃＝8，a₄＝16，任意b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄∈R，满足{a_i+a_j|1≤i＜j≤4}＝{b_i+b_j|1≤i＜j≤4}，求有序数列{b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄}有对．

解答题

水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．

为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围

学业成绩

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

134

147

137

40

27

已知某险种的保费为 $\text{[math]}$ 万元，前3次出险每次赔付 $\text{[math]}$ 万元，第4次赔付 $\text{[math]}$ 万元

赔偿次数	0	1	2	3	4
单数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在总体中抽样100单，以频率估计概率：

某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.

某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，各次投中与否相互独立．

某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

设m为正整数，数列a₁ ， a₂ ， …，a₄_m₊₂是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a_i和a_j（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a₁ ， a₂…，a₄_m₊₂是（i ， j）——可分数列．

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