湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

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日期: 2025-01-11

期末考试

单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（）

A、中位数，平均分，方差均不变

B、中位数，平均分，方差均变小

C、中位数不变，平均分可能不变，方差变小

D、中位数，平均分，方差都发生改变

正方形 $\text{[math]}$ 的边长等于2，用斜二测画法画出水平放置的正方形 $\text{[math]}$ 的直观图，则直观图的面积为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少二次正面朝上的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个封闭的直三棱柱 $\text{[math]}$ 内有一个体积为V的球，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球的体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

下列各组向量中，不能作为基底的是（）

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小关系中正确的有（）

长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分).

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行笔试 $\text{[math]}$ 试卷满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，并记录下他们的成绩，将数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图.

甲、乙、丙三人组成一个小组代表学校参加一个“诗词大会”闯关活动团体赛.三人各自独立闯关，在第一轮比赛中甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，每人闯关成功记 $\text{[math]}$ 分，三人得分之和记为小组团体总分.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E为PD的中点.

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点O即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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