四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题

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日期: 2024-11-15

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

下列函数求导运算正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （k，n为正奇数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）

身高各不同的六位同学 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 站成一排照相，说法不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同学不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种站法

C、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三位同学必须站在一起，且 $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中间，共144种站法

D、 $\text{[math]}$ 不在排头， $\text{[math]}$ 不在排尾，共有504种站法

已知 $\text{[math]}$ 的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数（）

（1） $\text{[math]}$ （2）展开式中常数项是160 （3）展开式共有6项（4）展开式所有项系数和是 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法中正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

定义：设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是.

在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 和关于b的方程 $\text{[math]}$ 可化为同构方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，

从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

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