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浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
作者UID:-1
日期: 2024-09-15
期末考试
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知集合
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
已知复数
满足
(
为虚数单位),则
( )
A、 8
B、 6
C、 -6
D、 -8
已知向量
, 则
在
上的投影向量是( )
A、
B、
C、
D、
按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,31,37,m,42,49;乙组:24,n,33,44,48,52,若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则
( )
A、 60
B、 65
C、 70
D、 71
已知
, 且
, 则( )
A、
B、
C、
D、
记
是数列
的前
项和,设甲:
为等差数列;设乙:
, 则( )
A、 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B、 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C、 甲是乙的充要条件
D、 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
在正四棱锥
中,底面
的边长为
为正三角形,点
分别在
上,且
, 若过点
的截面交
于点
, 则四棱锥
的体积是( )
A、
B、
C、
D、
已知函数
, 若总存在两条不同的直线与函数
,
图象均相切,则实数
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
下列结论中正确的是( )
已知正数
满足
, 下列结论中正确的是( )
纯音的数学模型是函数
, 但我们平时听到的乐音不止是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动,产生频率为
的基音的同时,其各部分,如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动,产生的频率恰好是全段振动频率的倍数,如
等.这些音叫谐音,因为其振幅较小,我们一般不易单独听出来,所以我们听到的声音函数是
.记
, 则下列结论中正确的是( )
已知
为坐标原点,点
在抛物线
上,过点
的直线交抛物线
于
两点,则下列结论正确的是( )
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
已知
的展开式中含
项的系数为8,则实数
.
已知圆
的圆心在直线
上且与
轴相切.请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程:
.
已知一个圆台的上、下底面半径为
, 若球
与该圆台的上、下底面及侧面均相切,且球
与该圆台体积比为
, 则
.
已知双曲线
的左右顶点分别为
, 点
满足
, 点
为双曲线右支上任意一点(异于点
),以
为直径的圆交直线
于点
, 直线
与直线
交于点
.若
点的横坐标等于该圆的半径,则该双曲线的离心率是
.
解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
记
的内角
的对边分别是
, 已知
,
.
已知数列
的前n项和为
, 数列
为等差数列,且满足
.
如图,在多面体
中,四边形
为平行四边形,且
平面
, 且
.点
分别为线段
上的动点,满足
.
杭州第
届亚运会,是继
年北京亚运会、
年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.
年
月
日,杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间,主播为当晚
点前登录该直播间的前
名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这
名观众中抽取
名幸运观众,抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这
名观众始终在线,记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为
(幸运观众总人数不重复计数,例如若某幸运观众两次都被抽中,但只记为
人).
已知椭圆
过点
, 且离心率为
.过点
的直线交
于
两点(异于点
).直线
分别交直线
于
两点.
已知函数
.
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