【培优版】浙教版数学八上2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

在▱ $\text{[math]}$ 中，用尺规作图作等腰 $\text{[math]}$ ，下列作图正确的是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点M ， N ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD＝10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）

A、淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130°

B、淇淇说的不对，∠ABD就得10°

C、嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20°

D、两人都不对，∠ABD应有3个不同值

如图：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 正确的有个．（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q连接PQ ．以下五个结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②PQ∥AE； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

B、 ①③④⑤

C、 ①②③⑤

D、 ①②③④⑤

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一上定点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值；①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也平行于 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点O在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，下面的结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是正三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

填空题

由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如图①所示，衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②所示，则此时A，B两点之间的距离是cm.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，AB＝BE ， ∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABE ， BD⊥AC ，则下列结论正确的是：．（填序号）

①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD-CE ．

作图题

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）

解答题

在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学．

实践探究题

阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.

例1：“两两分组”： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

例2：“三一分组”： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

综合题

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为E，连接 $\text{[math]}$ ．

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