【培优版】浙教版数学八上2.7 探索勾股定理同步练习

日期: 2025-04-15 同步测试来源：出卷网

选择题

第 $\text{[math]}$ 届国际数学家大会会徽的设计基础是 $\text{[math]}$ 多年前中国古代数学家赵爽的“弦图” $\text{[math]}$ 如图，在由四个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ .连接AP，并延长AP交BC于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 1

已知a、b为两正数，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A、 12

B、 13

C、 14

D、 15

如图，圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一母线上，用一根棉线从 $\text{[math]}$ 点顺着圆柱侧面绕 $\text{[math]}$ 圈到 $\text{[math]}$ 点，则这根棉线的长度最短为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条高，连接 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一条边时， $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上的一个动点，连接CD ，过点C作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ，点F是DE的中点，连接CF并延长，交AB边所在直线于点G ，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分別为 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

探究函数 $\text{[math]}$ 的最小值.小聪同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB=4，作AC⊥AB于A. BD⊥AB于B，且AC=1，BD=1，点E在AB上，设AE=x，则BE=4-x，于是， $\text{[math]}$ 因此，可求得y=CE +DE 的最小值为，已知： $\text{[math]}$ 则y的最大值是.

解答题

如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别过点B ， D在 $\text{[math]}$ 两侧作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，P是等边 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD ，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE.

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证 $\text{[math]}$ 网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．

综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

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