浙教版数学八上第2章特殊三角形三阶单元测试卷

日期: 2025-03-31 单元试卷来源：出卷网

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为 ( )

A、 80

B、 100

C、 200

D、无法确定

如图有两棵树，一棵高，一棵矮，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 $\text{[math]}$ 米？

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的三边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件个数有( )

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，直线 $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD，CE是 $\text{[math]}$ 的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A、 AC

B、 BC

C、 AD

D、 CE

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则常数k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（）

A、 ②③

B、 ①②

C、 ①③

D、 ①②③

如图，BD平分∠_ABC，且∠BEC=∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD= BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD= 180°；③AD= AE= DG；④BA+BC=2BG．其中正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①③④

C、 ①②④

D、 ①②③④

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ，面积为48，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

如图，有一直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， Ⅰ分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题11分，第21题8分，第22题8分，第23题7分，第24题10分，共66分）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设出发的时间 $\text{[math]}$ 秒．

实验学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究：

某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ E ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．

已知线段 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的右侧）和等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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