浙教版数学八上第2章章末重难点专训等腰三角形和等边三角形

日期: 2025-03-11 复习试卷来源：出卷网

选择题

小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $\text{[math]}$ 上，两把直尺的接触点为P ，则射线OP ，即为 $\text{[math]}$ 的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2.5

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ②③④

D、 ①②③④

点A ， B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则这样的点C最多有（）

A、 5个

B、 4个

C、 3个

D、 2个

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD、CD分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点D作直线平行于BC ，交AB、AC于E、F ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 16

B、 17

C、 18

D、 19

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ ，分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线BP，交AC于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在“V”字形图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．

A、 $\text{[math]}$ 的长

B、 $\text{[math]}$ 的长

C、 $\text{[math]}$ 的长

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，那么下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等腰三角形；③ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 的周长；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ①②④

D、 ①②③④

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A、 ①

B、 ①②

C、 ①②③

D、 ①②③④

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 10

B、 7

C、 8

D、 9

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，P、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称，P、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是．

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ ，得到正三角形 $\text{[math]}$ ，此时阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ .

如图，AB＝AC ， D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB ，则∠A＝．

如图，在△ABC中，AB＝AC ． E为平面上一点，连接AE、CE ，点D为AE上一点，连接CD、BD ， BD与AC交于点F ，若∠ACB＝∠BDC＝60°，∠E﹣ $\text{[math]}$ ∠CDE＝∠CAD+∠ABD ， BD＝8，AF：AC＝3：8，CE＝ $\text{[math]}$ ． △ABD的面积为．

如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则下面结论：①PE=2AE；②D为PQ的中点；③CQ=2AE；④CQ+2CD=2；其中正确的结论有：．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E为直线 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ．

点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B，C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：

综合题

已知在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

如图，已知点D是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边所在直线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的邻补角的平分线交于点F.

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