广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

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日期: 2025-01-11

期末考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数在（）

A、 $\text{[math]}$ 上单调递增

B、 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 上单调递减

D、 $\text{[math]}$ 上单调递增

底面积为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥的体积是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ；水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 $\text{[math]}$ 上升到 $\text{[math]}$ 时，增加的水量约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件

B、 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件

C、 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

D、 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

设a、b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）

“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径2，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内的定点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面所得圆的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ ．

如下图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于不同的两点M，N．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在以 $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如果函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称此函数具有“ $\text{[math]}$ 性质”．

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