广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

复数 的共轭复数是（    ）

A、

B、

C、

D、

已知函数 ， 则该函数在（  ）

A、 上单调递增

B、 上单调递增

C、 上单调递减

D、 上单调递增

底面积为 ， 侧面积为的圆锥的体积是(    )

A、

B、

C、

D、

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为 ， 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）

A、

B、

C、

D、

设向量 ， 则（       ）

A、 “”是“”的必要条件

B、 “”是“”的必要条件

C、 “”是“”的充分条件

D、 “”是“”的充分条件

若 ， 是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（       ）

A、

B、

C、

D、

已知的外接圆圆心为 ， 且 ， ， 则向量在向量上的投影向量为（       ）

A、

B、

C、

D、

当时，曲线与的交点个数为(    )

A、

B、

C、

D、

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知复数 ， 则下列命题正确的是（       ）

设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（       ）

“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且 ， 弦 ， 均过点 ， 则下列说法正确的是（     ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知平面截球的球面所得圆的面积为 ， 到的距离为 ， 则球的表面积为．

在中，已知是x的方程的两个实根，则．

如下图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点M，N．设 ， 则．

解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）设 ， 求在区间 ， 的最大值与最小值.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．

如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形， ， ， ， 为的中点.

如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面 ， 是的中点．

如果函数的定义域为 ， 对于定义域内的任意 ， 存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．