四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

已知向量 ， 向量 ， 若 ， 则m等于（       ）

已知为虚数单位， ， 则复数的虚部为(　 　).

在 中,若 ， ， ，则 （   ）

在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为(　　)

如图，在中，是的中点，若 ， 则实数的值是

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（    ）

在中，内角的对边分别为 ． 若的面积为 ， 且 ， ， 则外接圆的面积为（       ）

已知点O是内一点，满足 ， ， 则实数m为（       ）

在中，若 ， 则的形状不可能是（       ）

设z是复数， 则下列命题中的假命题是

定义两个非零平面向量的一种新运算 ， 其中表示 ， 的夹角，则对于两个非零平面向量 ， ， 下列结论一定成立的有（       ）

已知非零向量满足 ， 且 ， 则与的夹角为.

在正方形中，为线段的中点，若 ， 则．

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ， 测得 ， ， ， ， 则 ， 两点间的距离为.

已知复数 ， 且为纯虚数.

（1）求复数；

（2）若 ， 求复数的模.

已知向量 ， .

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ．

如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设 ， .

   

（1）用 ， 表示.

（2）过点的直线与边 ， 分别交于点 ， .设 ， ， 求的值.

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为 ， 且