浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

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日期: 2024-12-23

期末考试

单选题：

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ” 是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ” 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有的点（）

A、向左平移1个长度单位

B、向右平移1个长度单位

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已函数 $\text{[math]}$ ，若对于定义域内任意一个自变量 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．

下列各式的值为 $\text{[math]}$ 的是（）

下列函数的值域为 $\text{[math]}$ 且在定义域上单调递增的函数是（）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “数学王子” 的美誉，用其名字命名的 “高斯函数”：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列判断中正确的是（）

填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

$\text{[math]}$ 的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是.(写出一个即可)

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知下列五个函数 $\text{[math]}$ ，从中选出两个函数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点C与点B关于x轴对称．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

设函数 $\text{[math]}$

为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表.经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产 $\text{[math]}$ 单位：千只)手表，需另投入可变成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润 $\text{[math]}$ 销售额 - 固定成本 - 可变成本)

已知函数 $\text{[math]}$ .

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