【培优卷】湘教版（2024）七年级上册1.7 有理数的混合运算 同步练习

下面是一个“数值转换机”的示意图.若 ， 则输出结果为（    ）

2023减去它的 ， 再减去余下的 ， 再减去余下的……依次类推，一直减到余下的 ， 则最后剩下的数是（ ）

（为正整数）的值为（    ）

取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（    ）

  

“算24点”的游戏规则是：用“ ， ， ， ”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式 ． 以下的4个数用“ ， ， ， ”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）

法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 ， 左、右手依次伸出手指的个数是（ ）

？ 因为两手伸出的手指数的和为 ， 未伸出的手指数的积为 ， 所以

？ 因为两手伸出的手指数的和为 ， 未伸出的手指数的积为 ， 所以

济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（   ）

如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（   ）

计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，十进制中 ，用十六进制表示为1A：用十六进制表示： ， ，则 ，用 十六进制可表示为（   ）

求的值，可令 ， 则 ， 因此 ．

仿照以上推理，计算出的值为（  ）．

如果规定符号“*”的意义是 ， 则2*(-3)*4的值是．

计算的结果是 ．

在每个口内填入“+、-、×、÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1口2口3-6”计算所得数最小，则这个最小数是．

已知整数 ， ， ， 满足 ， 且 ， 则的值为.

在某次晚会上，主持人请观众心想一个数，并将这个数按右图步骤操作.

   

计算：

 计算：

小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下：

解：原式                ①

        ②

                        ③

.

根据小林的计算过程回答下列问题：

阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.

解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰

将等式两边同时乘以2得

2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹

因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1

所以S=2¹⁰¹-1

即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1

请你仿照此法计算：

请你仔细阅读下列材料：计算 ．

解法一：原式＝

解法二：原式＝

解法三：原式的倒数为＝4﹣3+1＝2，故原式  ．

如图，已知数轴上有 ， 两点，分别代表 ， 20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 ， 两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点处时运动停止；乙沿方向以4个单位长度秒的速度向左运动．

有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)．小明、小聪两人抽到的四张牌如图所示，这两组牌都能算出“24点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．

价目表
每月用水量	单价
不超出的部分	3元/
超出但不超出的部分	5元/
超出的部分	9元/
注：水费按月结算．

小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产值	＋10	－12	－4	＋8	－1	＋6	0

 素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：

柿子饼袋	①	②	③	④	⑤
与标准重量的差值（单位：千克）	0.1	-0.3	0	-0.1	0.2

素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：

纸箱类型	中型纸箱	大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）	2	4
重量（千克/个）	0.4	0.7
价格（元/个）	3	5

方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．

方案二：____．