浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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日期: 2024-12-26

期末考试

单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 为（）

几何体 $\text{[math]}$ 是平行六面体，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 上可导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑0.4千米，则他要完成该计划至少需要（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为．

已知直线过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知O为坐标原点，动点P到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离的比 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C，

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为PD的中点， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为C的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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