内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试题

﹣2024的相反数是（      ）

如图，直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（      ）

下列运算正确的是（      ）

如图所示的几何体，其主视图是（      ）

我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（      ）

为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：

月平均用水量x（吨）	频数
5≤x＜7	15
7≤x＜9	a
9≤x＜11	32
11≤x＜13	40
13≤x＜15	33
总计	150

根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（      ）

如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O ， AD和EF相交于点M ， 则∠AMF的度数为（      ）

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象大致为（      ）

如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD ， 将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF ， 点E为AB的中点，连接EF ， ED ． 若EF＝1，则△BED的面积是（      ）

下列说法中，正确的个数有（      ）

①二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m ， n是关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的两个实数根，且m＜n ， 则﹣4＜m＜n＜2恒成立．

②在半径为r的⊙O中，弦AB ， CD互相垂直于点P ， 当OP＝m时，则AB²+CD²＝8r²﹣4m² ．

③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y（k≠0）的图象上一点，则k＝±30．

④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²﹣2（a+1）x+a²﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4 ．

2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区生产总值完成3802亿元，数据“3802亿”用科学记数法表示为 ．

如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．

如图是平行四边形纸片ABCD ， BC＝36cm ， ∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N ， 则∠NMC＝度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．

关于x的不等式1的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 ．

2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．

如图，正方形ABCD的面积为50，以AB为腰作等腰△ABF ， AB＝AF ， AE平分∠DAF交DC于点G ， 交BF的延长线于点E ， 连接DE ． 若BF＝2，则DG＝．

如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE ， AB平分∠CAE ， AB∥DF ．

近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样方案：

①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；

②从九年级中随机抽取42名学生．

你认为更合理的方案是         ▲        （填“①”或“②”）

该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：

4.5	4.8	4.9	4.4	4.5	4.2	5.0
4.0	4.2	4.3	5.0	4.2	4.4	4.9
4.2	4.4	4.5	4.6	4.8	4.9	4.1
5.0	4.9	4.8	4.7	4.5	4.8	5.0
4.9	4.5	4.3	4.9	4.3	5.0	4.9
4.8	4.9	5.0	4.1	4.9	4.3	4.2

整理上面的数据得到如下表格：

右眼视力	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	1	2	5	4	3	m	1	1	5	n	6

请根据所给信息，解答下列问题：

实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝24cm ， BEAB ， 试管倾斜角∠ABG为12°．

某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg ， 种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg ， 其中“丰收1号”小麦种植在边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为（a﹣1）m的正方形试验田中．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点．

如图，△ACD内接于⊙O ， 直径AB交CD于点G ， 过点D作射线DF ， 使得∠ADF＝∠ACD ， 延长DC交过点B的切线于点E ， 连接BC ．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2bx﹣4经过点（﹣1，m）．