广东省惠州市博罗县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

日期: 2025-04-06 期末考试来源：出卷网

选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列是一元二次方程的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过点(1，2)

B、图象在第一、三象限

C、当 $\text{[math]}$ ＞0时，y随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

D、当 $\text{[math]}$ ＜0时，y随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则OC长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线y＝4x²先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式（　　）

A、 y＝4(x+3)²+5

B、 y＝4(x+3)²﹣5

C、 y＝4(x﹣3)²+5

D、 y＝4(x﹣3)²﹣5

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）

A、 32°

B、 42°

C、 58°

D、 116°

△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D（﹣1，2），与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当 $\text{[math]}$ ＞﹣1时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程 $\text{[math]}$ ﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为.

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A^'B^'C，若AC⊥A^'B^' ，则∠A=.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是.

如图，直线AD∥BE∥CF，BC= $\text{[math]}$ AC，DE=4，那么EF的值是．

如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为.

解答题（一）：（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．）

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，求金色纸边的宽.

已知关于x的方程3x²－(k+3)x+k＝0.

解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 $\text{[math]}$ ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

综合与实践

一次数学综合实践活动课上，小华发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小华的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB ，交AD的延长线于点E ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A ， B重合)，过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象与BC边交于点E.

解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）

如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.

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