人教版九年级上学期数学课时进阶测试23.2中心对称（三阶）

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A、（﹣a，﹣b）

B、（﹣a，﹣b﹣1）

C、（﹣a，﹣b+1）

D、（﹣a，﹣b﹣2）

如图，对于 $\text{[math]}$ 的已知条件，老师按照下面步骤作图：

（1）以A圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；

（2）以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点D；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

小张等几个同学得出以下结论，其中正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中垂线；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①③

D、 ③④

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC ， BD交于直角坐标系的原点O ，点D的坐标是（2，1），则点B的坐标是（）

A、 (-2，-1)

B、 (-2，1)

C、 (-1，2)

D、 (1，2)

约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点 $\text{[math]}$ 是关于x的“黄金函数” $\text{[math]}$ 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧，有结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，矩形 $\text{[math]}$ 被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为 $\text{[math]}$ ，左右两个直角三角形的面积都为 $\text{[math]}$ ，中间小矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积一定可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

在如图所示的单位正方形网格中， $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，已知在AC上一点 $\text{[math]}$ 平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转180°，得到对应点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点A在第二象限，与y轴交于点B，对称轴为直线l， $\text{[math]}$ 于点C，点A与点E关于 $\text{[math]}$ 的中点D成中心对称，以点E为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点D，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在平面直角坐标中，对抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是．

如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．

作图题

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．

解答题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．

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