江苏省南通市2024年中考数学试题

作者UID:10722620

日期: 2024-12-28

中考真卷

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（）

A、 158.2×10⁹

B、 15.82×10¹⁰

C、 1.582×10¹¹

D、 1.582×10¹²

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

C、 3 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

如图，直线a∥b ，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（）

红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg ， 2023年平均每公顷产8450kg ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，列方程为（）

A、 7200（1+x）²＝8450

B、 7200（1+2x）＝8450

C、 8450（1﹣x）²＝7200

D、 8450（1﹣2x）＝7200

将抛物线y＝x²+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

A、（﹣4，﹣1）

B、（﹣4，2）

C、（2，1）

D、（2，﹣2）

“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ， n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）²＝21，则大正方形面积为（）

甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km ．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、甲比乙晚出发1h

B、乙全程共用2h

C、乙比甲早到B地3h

D、甲的速度是5km/h

在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC ，垂足为H ， D是线段HC上的动点（不与点H ， C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE ．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE ，当AE的长最小时，AH²＝AB•AE请对两位同学的发现作出评判（）

A、小明正确，小丽错误

B、小明错误，小丽正确

C、小明、小丽都正确

D、小明、小丽都错误

填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

分解因式：ax﹣ay＝．

已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是 cm² ．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：．

社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m ，则旗杆AC的高度为 m ．

若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm．

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点D ， E ， G分别在△ABC的边上，则BG的长为．

平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k ， b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别	家庭月均用水量（单位：吨）	频数
A	2.0≤t＜3.4	7
B	3.4≤t＜4.8	m
C	4.8≤t＜6.2	n
D	6.2≤t＜7.6	6
E	7.6≤t＜9.0	2
合计		50

根据上述信息，解答下列问题：

如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E ，且EF＝DE ．求证：CF∥AB ．

南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．

如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D ．

某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：

信息一

A型机器人台数	B型机器人台数	总费用（单位：万元）
1	3	260
3	2	360

信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件．

已知函数y＝（x﹣a）²+（x﹣b）²（a ， b为常数）．设自变量x取x₀时，y取得最小值．

综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

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