湖南省2024年中考数学试卷-组卷题库站

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

在日常生活中，若收入300元记作 $\text{[math]}$ 元，则支出180元应记作（）

A、 $\text{[math]}$ 元

B、 $\text{[math]}$ 元

C、 $\text{[math]}$ 元

D、 $\text{[math]}$ 元

据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

C、正五边形的外角和为 $\text{[math]}$

D、直角三角形是轴对称图形

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．下列结论中，错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则称点 $\text{[math]}$ 为“整点”，特别地，当 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 的值为整数时，称“整点” $\text{[math]}$ 为“超整点”．已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、若点 $\text{[math]}$ 为“整点”，则点 $\text{[math]}$ 的个数为3个

C、若点 $\text{[math]}$ 为“超整点”，则点 $\text{[math]}$ 的个数为1个

D、若点 $\text{[math]}$ 为“超整点”，则点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和大于10

填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

计算： $\text{[math]}$ ．

有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“

”“

”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“

”的概率是．

分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

若等腰三角形的一个底角的度数为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在一定条件下，乐器中弦振动的频率 $\text{[math]}$ 与弦长 $\text{[math]}$ 成反比例关系，即 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．若某乐器的弦长 $\text{[math]}$ 为0.9米，振动频率 $\text{[math]}$ 为200赫兹，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

如图，图1为《天工开物》记载的用于舂 $\text{[math]}$ chōng $\text{[math]}$ 捣谷物的工具——“碓 $\text{[math]}$ duì $\text{[math]}$ ”的结构简图，图2为其平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为分米（结果用含根号的式子表示）．

解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， ▲ ．

请从“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．

某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上； ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点 $\text{[math]}$ ，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米； ③在点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； ④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数） $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此二次函数的图象上的两个动点．

【问题背景】

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．

湖南省2024年中考数学试题