2024届浙江省嘉兴市二模数学试题

日期: 2025-04-13 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为纯虚数的（）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分又非必要条件

若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

6位学生在游乐场游玩 $\text{[math]}$ 三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若 $\text{[math]}$ 项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（）

A、 180种

B、 210种

C、 240种

D、 360种

已知定义在 $\text{[math]}$ 上且无零点的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知一组数据 $\text{[math]}$ ，其中位数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ .现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，它的始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .对于函数 $\text{[math]}$ ，则（）

抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，在 $\text{[math]}$ 轴上方有两束平行于 $\text{[math]}$ 轴的入射光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别经 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 反射后，再经 $\text{[math]}$ 上相应的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 反射，最后沿直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 射出，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.则下列说法中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知平面向量 $\text{[math]}$ 是非零向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角相等，则 $\text{[math]}$ 的坐标可以为.（只需写出一个符合要求的答案）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则它的外接球半径的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有 $\text{[math]}$ 呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有 $\text{[math]}$ 呈阴性（未感染）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

已知集合 $\text{[math]}$ ，定义：当 $\text{[math]}$ 时，把集合 $\text{[math]}$ 中所有的数从小到大排列成数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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