【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.6二元一次方程组的解法 同步练习

对于有理数、 ， 定义新运算： ， 其中、、是常数，例：已知 ， ， 那么( )

已知关于 ， 的方程组的解 ， 比相应的解 ， 正好都小则 ， 的值分别为( )

甲、乙两人同时求关于x ， y的方程的整数解，甲正确地求出一个解为 ， 乙把看成了 ， 求得一个解为 ， 则a ， b的值分别为（    ）

已知关于x、y的方程组 ， 甲同学看错了字母解得：乙同学看错了字母解得 ， 则该方程的解为（ ）

关于 ， 的二元一次方程组 ， ①当时，方程组的解是 ， ②当时，；③若该方程组无解，则 ， 以上结论中正确的个数有（    ）

若方程组的解是则方程组的解是（ ）

关于x，y的方程组的解为

则关于x，y的方程组的解是（ ）

已知关于 ， 的方程组 ， 以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数 ， 使得；不论取什么实数，的值始终不变；若 ， 则其中正确的是（ ）

定义新运算：规定※ ， 若3※ ， 2※ ， 则※※．

 已知关于  的方程组  给出下列结论：①  是方程组的解；②无论  取何值，  的值都不可能互为相反数；③ 当  时， 方程组的解也是方程   的解； ④  都为自然数的解有 4 对．其中正确的有

已知关于、的二元一次方程组 ， 则的值为．

对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 ⊕2=9，(-3)⊕3=-2，则2a+b=.

三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。

甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

解方程组：

 已知关于x ， y的方程组和的解相同，求的值．

已知关于x，y的二元一次方程组

阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 ， 解的 ， 把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为 ．

请你参考小明同学的做法解方程组：

阅读材料并回答下列问题：

当都是实数，且满足 ， 就称点为“可爱点”．例如：点 ， 令得 ， 所以不是“可爱点”； ， 令得 ， 所以是“可爱点”．