【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第三章 一次方程（组） 单元测试

已知a ， b为任意有理数，下列说法正确的有（    ）

①关于x的方程可能是一元一次方程；

②关于x的方程的解为；

③当互为相反数时，关于x的方程的解是 ．

下列说法正确的是（　　）

下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）

佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

时刻	12：00	13：00	14：00
里程碑上的数	是一个两位数，数字之和为7	十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒	比12：00看到的两位数中间多了个0

则12：00时看到的两位数是（    ）

已知关于x，y的方程组  的解为  ，则关于方程组 的解为（   ）

对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（ ）

已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）

某足球比赛的记分规则是： 胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分． 若一个队踢了 14 场， 负了 5 场， 共得 19 分， 则这个队胜了( )

 有甲、乙、丙三种商品， 如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品、 1 件丙商品共需 315 元， 购买 1 件甲商品、 2 件乙商品、 3 件丙商品共需 285 元， 那么购买甲、乙、丙三种商品各 1 件共需（ ）

 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有  张正方形纸板和  张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么  的值可能是（    ）

我们规定：若关于x的一元一次方程的解为 ， 则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为 ， 而 ， 则方程为“和解方程”，请根据上述规定解答下列问题：若关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是 ， 则．

按下面的程序计算：

 

如果输入的值是正整数，输出结果是 ， 那么满足条件的的值可以是 ．

某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有x人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的a倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数a的和为．

已知关于x ， y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为 ．

我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子．根据题意可列方程组为．

把1—9这九个数填入3×3方格中，使其任意行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x-y的值为.

解方程

 解方程（组）：

有三个整式 ， 从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．

已知关于x的方程

阅读探索：

【知识累积】

解关于a，b的方程组

解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为解方程组，得即

所以此种解方程组的方法叫换元法。

阅读材料并回答下列问题：

当m ， n都是实数，且满足 ， 就称点为“明德点”．

例如：点 ， 令 ， 得 ， ， 所以是“明德点”；点 ， 令 ， 得 ， ， 所以不是“明德点”．

五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．

A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．

每年“双十一”购物节，商家都会利用这个契机进行促销活动.今年某超市也有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

素材1   纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送25元券，满200元送50元券，满300元送75元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．

活动二：所有商品打8.5折．（注：两种活动不能同时参加）

素材2   小明家用的两种纸巾信息（超市标价）

素材3   小明家平时同时使用这两种纸巾，平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚.

【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.

【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.