广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题

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日期: 2024-12-26

月考试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，那么实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列大小关系正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的可能取值为（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

定义运算 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知过原点O的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 交于C点，过B点作x轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 交于D点，当 $\text{[math]}$ 平行于x轴时，点A的横坐标为.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.（e是自然对数的底）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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