四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

下列方程中，是二元一次方程的有（　　）

下面调查中，适合采用普查方式的是（       ）

下列说法正确的是（　　）

某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动（包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类）情况，从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查，调查结果如图，则下列调查判断：①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的；②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人；③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍，其中正确的为 （ ）

如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（   ）

如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（   ）

   

下列计算中，正确的是（　　）

某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（　　）

若该不等式组无解，则的取值范围是（    ）

在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， …，这样依次得到点 ， ， ， …， ， …．若点的坐标为 ， 点的坐标为（       ）

如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　）

小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为．

平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为．

实数的平方根是．

如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西 ， 从A岛看B，C两岛的视角是度．

   

某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是．

参赛	答对题数	答错题数	得分
A	19	1	112
B	18	2	104
C	17	3	96
D	12	8	56
E	10	10	40

已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为．

（1）计算： ，

（2）解不等式 ， 并在数轴上表示解集．

随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

掌握情况	非常熟练	比较熟练	不太熟练	基本不会
人数	20		16

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）求表中的值；

（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；

（3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？

已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O，坐标系内两点、如图所示，连接 ， 求三角形的面积．

在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．

一、周瑜寿属

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十比个位正小三，个位六倍与寿符；

哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？

诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？

解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得

解之得

答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝．

下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？

二、官兵分布

一千官兵一千布，一官四尺无零数；

四兵才得布一尺，请问官兵多少数？

三、老头买梨

一群老头去赶集，半路买了一堆梨；

一人一个多一个，一人两个少两梨．

请问君子知道否，几个老头几个梨？

关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）

为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．

（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？

（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组 ， C为y轴正半轴上一点，且S_△ABC=6．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S_△PAB=S_△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．