浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题

日期: 2025-04-19 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知m，n表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 30°

B、 60°

C、 90°

D、 120°

设甲：“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增”，乙：“ $\text{[math]}$ ”，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和，则 $\text{[math]}$ （）

A、 110

B、 120

C、 288

D、 306

将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（）

A、 300

B、 240

C、 150

D、 50

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则（）

A、 $\text{[math]}$ 为增函数

B、 $\text{[math]}$ 为减函数

C、 $\text{[math]}$ 为奇函数

D、 $\text{[math]}$ 为偶函数

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、无解

B、 2

C、 3

D、 4

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，则（）

过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

写出与圆 $\text{[math]}$ 相切且方向向量为 $\text{[math]}$ 的一条直线的方程．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为 $\text{[math]}$ ，开口直径为 $\text{[math]}$ ．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于．

解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 与椭圆上的点的距离的最小值为1．

在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球 $\text{[math]}$ 次，红球出现 $\text{[math]}$ 次．假设每次摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ ，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ．

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