浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷

日期: 2025-04-02 高考模拟来源：出卷网

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

数据3，4，5，6，7，8，9，10的中位数为（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 7

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且它们的夹角是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作抛物线的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着 $\text{[math]}$ 个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 为等差数列

C、 $\text{[math]}$ 为等比数列

D、 $\text{[math]}$

三棱锥 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 保持顺序不变，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 项之间都插入 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 后，组成新数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 的展开式的第四项为.

过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取得最大值的 $\text{[math]}$ 值依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，取得最小值的 $\text{[math]}$ 值依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在三棱台 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

盒子中装有大小形状相同的4个小球，其中2个白色2个红色. 每次取一球，若取出的是白球，则不放回；若取出的是红球，则取完放回.

在三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对应边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离之比是常数 $\text{[math]}$ ．

帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

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