湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

已知非零实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，则下面关系中成立的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 ac＝bd

D、 $\text{[math]}$

关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在它的图象上

B、它的图象经过原点

C、它的图象在第一、三象限

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A、 168（1+x）²=128

B、 168（1﹣x）²=128

C、 168（1﹣2x）=128

D、 168（1﹣x²）=128

如图，下列条件中不能判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，被一平行于 $\text{[math]}$ 的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝kx﹣b的解为（　　）

A、 ﹣2，﹣2

B、 ﹣2，4

C、 ﹣2，1

D、 4，1

填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

方程x²= 3x的解是.

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为3， $\text{[math]}$ 的周长为1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

如图，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共8小题，满分64分）

解方程：2x²﹣x﹣1＝0．

如图， $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ 的两邻边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的关系式．

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是3和6，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．

如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm²的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合在一起， $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 运动，并满足：点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的方向运动，且 $\text{[math]}$ 始终经过点A，EF与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

已知点A（a，m）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，

①若t=1，直接写出点C的坐标；

②若双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．

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