【导学精练】初中数学七年级上册专题2.4.有理数的除法（浙教版）

作者UID:24449063

日期: 2025-01-11

同步测试

有理数除法法则的辨析

如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值与0的大小关系是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定

下列说法正确的是（）（多选题）

已知a ， b为有理数，则下列说法正确的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）

A、这两数的和为正数

B、这两数的差为正数

C、这两数的积为正数

D、这两数的和、差、积的正负都不能确定

有理数的除法运算

将 $\text{[math]}$ 转化为乘法运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算，结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从 $\text{[math]}$ 中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则 $\text{[math]}$ 的值为．

有理数乘除法的混合运算

计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

阅读后回答问题：计算 $\text{[math]}$ ．

解：原式= $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（）

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有理数除法的简算

数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 $\text{[math]}$

刘聪和他的小伙伴选择常规解法： $\text{[math]}$ 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： $\text{[math]}$

所以，原式 $\text{[math]}$

下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算（能用简便方法的要用简便方法）：

有理数除法的应用

干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表××年，60年为一个循环．如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2022年为例：天干为： $\text{[math]}$ ；地支为： $\text{[math]}$ ．对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历年．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ．

请通过计算说明：

数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如下表：

物体的质量 $\text{[math]}$	1	2	3	4
弹簧的长度 $\text{[math]}$	10	12	14	16

已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 $\text{[math]}$ ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．

（相应的运算示例：若上一次的结果为 $\text{[math]}$ ，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为 $\text{[math]}$ ）

【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：

小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

有理数除法的新定义问题

对于任意非零实数a ， b ，定义运算“※”如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等）．

对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　）

小嘉说：247是13的“和倍数” 小淇说：441是9的“和倍数”

小华说：214、357均不是“和倍数”

A、三人说法都对

B、只有一人说法不对

C、小华说的不对

D、只有一人说法对

我们规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于任意的非零且不相等的两个有理数a ， b ，定义： $\text{[math]}$ ，解决以下问题：

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