【导学精练】初中数学七年级上册专题2.9.第2章 有理数的运算 章末检测（浙教版）

国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长 ． 数据“262.6亿”用科学记数法表示为（　　）

长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：

日期	2月18日	2月19日	2月20日	2月21日
最高气温/℃	8
最低气温/℃

其中温差最大的日期是（ ）

若实数、在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（   ）

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤； ⑥ ． 正确的有（       ）

   

计算 ， 运算中运用的运算律为（    ）．

同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 ， 4， ， 8， ， 12， ， 16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　）

一条长的钢丝，第一次剪的去钢丝的 ， 第二次剪去剩下钢丝的 ， 如此剪下去，第次剪完后剩下钢丝的长度是（    ）

下列说法：

①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数；②若m满足 ， 则

③若三个有理数a ， b ， c满足 ， 则 ． 其中正确的是有（    ）个

利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为  ， 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为  ， 如图2第一行数字从左到右依次为 ， 序号为  ， 表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

如果四个互不相同的正整数满足 ， 则的最大值为（　　）

   

某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）： ， ， ， ， ． 则收工时检修小组在A地边 ．

对于任意的有理数a ， b ， 定义新运算： ， 如 ． 试计算：．

若 ， 则．

按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．

有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃 ， 李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是．（只列出一式即可）

观察下列等式：

……

请按上述规律，写出第 个式子的计算结果（ 为正整数）．（写出最简计算结果即可）

现在有三个仓库、、 ， 分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、 ， 每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：

（）
（）
（）

现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，

食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：

与标准质量的差值/克	-4	-2	0	1	2	3
袋数	3	4	6	8	6	3

   

某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表：

	起步价（3千米以内）	超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）	等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）	5		等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元．

某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、 ．

阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．

示例：计算： ．

解：原式

以上解题方法叫做拆项法．

请你利用拆项法计算下面式子的值．

老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．

对于有理数a ， b ， n ， d ， 若 ， 则称a和b关于n的“相对关系值”为d ， 例如： ， 则2和3关于1的“相对关系值”为3．

类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如 ， 记作 ， 读作“2的引4次商”；一般地，把（ ， ， 且为整数）记作 ， 读作“a的引n次商”．

阅读材料：

求的值．

解：设 ， 将等式两边同时乘 ，

得 ．

将下式减去上式，得

即 ，

即

仿照此法计算：