贵州省铜仁市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

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日期: 2024-12-23

期末考试

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数

D、 $\text{[math]}$ 为奇函数

设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

下列函数为偶函数的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的实数解个数为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是．

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为.

解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）计算 $\text{[math]}$ ．

（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过 $\text{[math]}$ ，而这种溶液最初的杂质含量为 $\text{[math]}$ ，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 $\text{[math]}$ ，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据： $\text{[math]}$ ）．

（1）计算 $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数．

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$

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