【提升版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率同步练习-组卷题库站

选择题

某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是

试验总次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333

A、掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上

B、掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5

C、在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”

D、将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃

在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）

A、 5个

B、 10个

C、 15个

D、 25个

种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了 $\text{[math]}$ 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量		200	500	800	1500	3000
A	出芽率	0.98	0.94	0.96	0.98	0.97
B	出芽率	0.98	0.95	0.94	0.97	0.96

下面在三个推断：

①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以 $\text{[math]}$ 两种新五米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加， $\text{[math]}$ 种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 $\text{[math]}$ 种子出芽的概率是0.96：

③在同样的地质环境下播种， $\text{[math]}$ 种子的出芽率可能会离于 $\text{[math]}$ 种子．

其中合理的是（）

A、 ①②③

B、 ①②

C、 ②③

D、 ①③

下列说法中，正确的是（）

A、通过少量重复试验，可以用频率估计概率

B、事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C、某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D、概率很小的事件不可能发生

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )

A、 6

B、 10

C、 18

D、 20

为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（）

A、 1333条

B、 3000条

C、 300条

D、 1500条

在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

A、 40个

B、 35个

C、 20个

D、 15个

绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：

每批

粒数n

100

300

400

600

1 000

2 000

3 000

发芽的

粒数m

282

382

570

948

1 904

2 850

发芽的

频率 $\text{[math]}$

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三个推断：

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4 000，估计绿豆发芽的粒数为 3 800 粒.

其中推断合理的是（）

A、 ①

B、 ①②

C、 ①③

D、 ②③

填空题

一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则n的值约为．

玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：

试验种子粒数	100	200	500	1000	2000	5000
发芽种子粒数	92	188	476	951	1900	4752

据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为.（结果精确到0.01）

如图，是一个面积为 $\text{[math]}$ 正方形微信二维码．小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可估计黑色部分的面积约为．

一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：

每批粒数n	500	800	1000	2000	3000
发芽的频数m	463	768	948	1901	2851
发芽的频率 $\text{[math]}$	0.926	0.96	0.948	0.951	0.950

那么这种玉米发芽的概率是．（结果精确到0.01）

如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为 $\text{[math]}$ .

解答题

在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到红球的次数m	59	96	118	290	480	601
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	0.59		0.58		0.60	0.601

（1）完成上表；

（2）“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1）

（3）试估算袋子中红球的个数．

一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

试验次数

100

120

140

160

“兵”字面

朝上频数

相应频率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55

为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：

摸卡次数	50	100	150	200	250	300
摸到“国学常识”的次数	17	29	46	59	74	90
摸到“国学常识”的频率	0.340	0.290	0.307	a	0.296	0.300

在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

摸球的

次数n

100

200

300

500

800

1 000

3 000

摸到白球

的次数m

128

171

302

481

599

1 806

摸到白球

的频率 $\text{[math]}$

0.7

0.64

0.57

0.604

0.601

0.599

0.602

小明在操场上玩游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷石子次数	50	150	300
石子落在 $\text{[math]}$ 内(含 $\text{[math]}$ 上)的次数m	14	43	93
石子落在阴影内的次数n	19	85	186

请你帮小明估计，此封闭图形ABC的面积是 $\text{[math]}$ .

某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球约有多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6000次。

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t＜0.5	20	0.05
B	0.5≤t＜1	a	0.3
C	1≤t＜1.5	140	0.35
D	1.5≤t＜2	80	0.2
E	2≤t＜2.5	40	0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

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