人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（三阶）

如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）

如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB ． DA＝6cm ， ∠B+∠C=150°，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（ ）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

如图，过边长为2的等边的顶点C作直线 ， 然后作关于直线l对称的 ， P为线段上一动点，连接 ， ， 则的最小值是（ ）

如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（   ）

如图，中， ， 垂足为 ， 点为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的 ， 则当最小时，的度数为（ ）

如图，在中， ， ， ， ， 动点P在边上，点P关于 ， 的对称点分别为点E，F，连接 ， 交 ， 分别为点M，N.

甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；

乙：我连接 ， ， 发现一定为钝角三角形.

则下列判断正确的是（    ）

如图所示，在四边形ABCD中， ， ， ， ， 在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为（ ）

如图，边长为2的等边中，是边上的中线，点E在上，连接 ， 在的下方作等边 ， 连接 ， 则周长的最小值是．

如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为.

点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=.

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．

如图，在中， ， ， ， 平分 ， 交边于点 ， 点是边的中点．点为边上的一个动点．

   

如图