【提升版】浙教版数学九上4.1 比例线段同步练习

作者UID:11837657

日期: 2024-12-26

同步测试

选择题

若2x＝5y，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝2cm，b $\text{[math]}$ cm，c $\text{[math]}$ cm，则线段d的长是（）

A、 $\text{[math]}$ cm

B、 3 $\text{[math]}$ cm

C、 $\text{[math]}$ cm

D、 2 $\text{[math]}$ cm

若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则线段AC的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 取中点E ，以E为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径作圆，其与底边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，这样就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸为矩形 $\text{[math]}$ ，称其为黄金矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

已知线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的比例中项，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图1，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割，点 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为 $\text{[math]}$ ，下身长为 $\text{[math]}$ ，为增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 为米．

解答题

如图，我们知道，如果点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，将线段分割成 $\text{[math]}$ 两条线段 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值或线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为 $\text{[math]}$ 的四条线段，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求黄金分割数（结果保留根号）．

已知：线段a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、点F．

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