【提升版】浙教版数学九上4.4 两个三角形相似的判定同步练习

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A、

B、

C、

D、

下列图形不一定相似的是（）

A、有一个角是120°的两个等腰三角形

B、有一个角是60°的两个等腰三角形

C、两个等腰直角三角形

D、有一个角是45°的两个等腰三角形

已知Rt△ABC，∠BCA=90°，过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（）

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①②③

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ .以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（）

天翼的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（两组角对应相等的两个三角形相似）

徍琛的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）

A、天翼的做法证明过程没有问题

B、徍琛的做法证明过程没有问题

C、天翼的做法添加的条件没有问题

D、徍琛的做法添加的条件有问题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则添加下列条件后，仍不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四个边长均为 $\text{[math]}$ 的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 △APD∽△PGD

B、 △APG∽△BFP

C、 △PCF∽△BCP

D、 △CGE∽△CBP

如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD ，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF ，点E为AB的中点，连接EF ， ED ．若EF＝1，则△BED的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，可添加的一个条件是（填写一个条件即可）

如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分这个图形的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，有一个侧面为梯形的容器，高为 $\text{[math]}$ ，内部倒入高为 $\text{[math]}$ 的水．将一根长为 $\text{[math]}$ 的吸管如图放置，若有 $\text{[math]}$ 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 左侧一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.

如图，AC、BD交于点E， $\text{[math]}$ ，且BD平分 $\text{[math]}$ ．

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，满足： $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．

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