【提升版】浙教版数学九上4.5 相似三角形的性质及应用同步练习

作者UID:11837657

日期: 2024-12-26

同步测试

选择题

如图，小星用铅笔尖可以支起一张均匀的三角形硬纸板，他支起的这个点是三角形的( )

A、三条中线的交点

B、三条高所在直线的交点

C、三条角平分线的交点

D、三边垂直平分线的交点

凸透镜成像的原理如图所示， $\text{[math]}$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则物体被缩小到原来的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳 $\text{[math]}$ 可测量零件的内孔直径AB. $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度 $\text{[math]}$ 为（）

大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图）：物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ为（）

四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图 1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 $\text{[math]}$ 、窥衡杆与四分仪的一边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．图 2 中，四分仪为正方形 $\text{[math]}$ ，方井为矩形 $\text{[math]}$ ．若测量员从四分仪中读得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 0.5 ，实地测得 $\text{[math]}$ 为 2.5 ，则井深 $\text{[math]}$ 为（）

图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O ， A ， B之间的距离为1.2米，AB∥CD ，根据图2中的数据可得点C ， D之间的距离为（）

如图， $\text{[math]}$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $\text{[math]}$ 处与地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，车头 $\text{[math]}$ 近似看成一个矩形，且满足 $\text{[math]}$ ，若盲区 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 米，则车宽 $\text{[math]}$ 的长度为（）米.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄 $\text{[math]}$ 远的物体 $\text{[math]}$ ，其在底片上的图象 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ，焦距是 $\text{[math]}$ ，则物体 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ．

某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，把标杆 $\text{[math]}$ 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ m．

在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， $\text{[math]}$ 表示塔的高度， $\text{[math]}$ 表示竹竿顶端到地面的高度， $\text{[math]}$ 表示人眼到地面的高度， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．

如图，在长沙一小区内拐角处的一段道路上，有一小朋友在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O），已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则汽车从A处前行的距离 $\text{[math]}$ 米时，才能发现C处的小朋友．

解答题

如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

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