【基础版】北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件 同步练习

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

如图，能使∽成立的条件是（ ）

黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形，若CF=4a，则AB=（ ）.

如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， 使与一定相似的有（   ）

一条线段的黄金分割点有（   ）

如图，在中，是的平分线，与交于点M ， ， 下列结论中正确的个数是（　　）

  

① ；② ；

③；④ 

已知是线段AB的黄金分割点)，则下列结论中，正确的有（ ）.

①；②；③

如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 ， 且 ， 则①；②.下列关于①②的判断，正确的是（ ）.

如图1，点把线段分成两条线段和 ， 如果 ， 那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．设 ， ， 则 ， 所以 ， 即叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为 ， 下身长为 ， 为增加视觉美感，若图中为2米，则为米．

底角相等的两个等腰三角形相似.(填“一定”或“不一定”)

如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是．（写一个即可）

如图所示，点在的边AC上，若要使与相似，可添加的一个条件是.(只需写出一个)

已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是.

一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？

如图所示，的三边长分别为 ， 的三边长分別为.与是否相似?为什么?

人体上半身长和下半身长的黄金比为 ， 这时人的身长比例看上去更美观．某演员的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．请依据“黄金比”判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？

如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

如图，在△ABC中，AB=AC= 1，BC= ， 在AC边上截取AD= BC，连结BD．

已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且 ． 求证：

鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界鬼斧神工的美丽作品．如图，P是AB的黄金分割点(BP>AP)．