【提升版】北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件同步练习

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

选择题

如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A、

B、

C、

D、

“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（　　）

A、 AF

B、 DF

C、 AE

D、 DE

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，需添加一个条件，下列方案不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC纸片中，∠A＝72°，∠B＝38°．将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是（）

A、 ①②

B、 ②④

C、 ③④

D、 ①③

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加一个条件后，依然无法判定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

下列条件中，能使△ABC和△DEF相似的条件是（）．

A、 AB=c，AC=b，BC=a，DE= $\text{[math]}$ ， EF= $\text{[math]}$ ， DF= $\text{[math]}$

B、 AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1

C、 AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6

D、 AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， DE= $\text{[math]}$ ， EF=3，DF=3

填空题

如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点A ， B固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点A的黄金分割点，C ， D之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是．

五角星是我们常见的图形，如图点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形网格上，若使 $\text{[math]}$ ，则点P应在．

如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm．点P从点A出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以4 cm/s的速度运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么运动时间为时，△PBQ与△ABC相似．

解答题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，且AD=2，BC=6，AB=7．P是线段AB上的一个动点．问：是否存在一点P，使以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若存在，求出PA的长；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段AC和EF ，点A ， C ， E ， F均在方格的格点上．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．

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