湖北省十堰市房县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．）

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A、

B、 $\text{[math]}$ ＋1＝3

C、 x²＋3x－1＝x²＋1

D、 x²＝0

抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（）

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0( )

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的直径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第 $\text{[math]}$ 个三角形的周长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b²＞4ac其中正确的结论的有(　　)

填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上每小题3分，本大题满分18分．）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

若a－b＝1，则代数式2a－(2b－1)的值是．

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点D为圆心，作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，点C恰在弧 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为．

如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为．

解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共8小题，满分72分．）

解方程： $\text{[math]}$

抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，求出其解析式．

中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据图中信息回答下列问题：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．