【基础版】北师大版数学九年级上册4.8图形的位似同步练习

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

选择题

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心．已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则AC与DF的比是（）

A、 3：2

B、 5：3

C、 5：2

D、 3：5

如图1，以O为位似中心，作出 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、只有珍珍正确

B、只有明明正确

C、两个人都正确

D、两个人都不正确

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A、点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$

如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（　　）

A、（1，2）

B、（2，1）

C、（2，4）

D、（4，2）

如图，以O为位似中心且与 $\text{[math]}$ ABC位似的图形编号是（）

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ④

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．若以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ，并且是关于原点 $\text{[math]}$ 的位似图形，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则其对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD ， OA＝2，OC＝5，则 $\text{[math]}$ ＝．

如图，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，且位似中心在 $\text{[math]}$ 轴上，则位似中心的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在位似中心同侧把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

解答题

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）

综合题

作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）要求：

如图，小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，-2）．

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