广西河池市南丹县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

日期: 2025-04-03 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 在地平面同一直线上， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 两地测得 $\text{[math]}$ 点的仰角分别为30°和45°，则 $\text{[math]}$ 点离地面的高 $\text{[math]}$ 等于

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四边形一定是（）

A、正方形

B、矩形

C、菱形

D、直角梯形

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，海平面上的甲船位于中心 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相距15海里的 $\text{[math]}$ 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线 $\text{[math]}$ 去营救位于中心 $\text{[math]}$ 正东方向25海里的 $\text{[math]}$ 处的乙船，则甲船到达 $\text{[math]}$ 处需要的时间为（）

A、 $\text{[math]}$ 小时

B、 1小时

C、 $\text{[math]}$ 小时

D、 2小时

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

$\text{[math]}$ 为三角形三边，满足 $\text{[math]}$ ，则三角形的形状可为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则m的值为．

已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是．

解答题：5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个向量.

如图， $\text{[math]}$ 两点在河的同侧，且 $\text{[math]}$ 两点均不可到达，为了测出 $\text{[math]}$ 两点间的距离，测量者在河岸边选定两点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，同时在 $\text{[math]}$ 两点分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 两点间的距离.

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