浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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日期: 2024-12-23

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

下列四个函数中的某个函数在区间 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则该函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ ，则下列不为定值的量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列命题正确的是（）

符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，那么下列命题中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，则下列正确的是（）

如图所示，在边长为3的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆上，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三数中最小数为.

在解析几何中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，则我们把 $\text{[math]}$ 及与它平行的非零向量都称为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，把与直线 $\text{[math]}$ 垂直的向量称为直线 $\text{[math]}$ 的法向量，常用 $\text{[math]}$ 表示，此时 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ，则可以把 $\text{[math]}$ 在法向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模叫做点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.现已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

对于非空集合 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，有一条“ $\text{[math]}$ ”形河道，其中上方河道宽 $\text{[math]}$ ，右侧河道宽 $\text{[math]}$ ，河道均足够长.现过点 $\text{[math]}$ 修建一条栈道 $\text{[math]}$ ，开辟出直角三角形区域（图中 $\text{[math]}$ ）养殖观赏鱼，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 将养殖区域分为两部分，其中 $\text{[math]}$ 上方养殖金鱼， $\text{[math]}$ 下方养殖锦鲤.

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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