贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试题

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日期: 2024-12-24

期末考试

选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）

全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对任意角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列选项中，与 $\text{[math]}$ 的值不相等的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 cos18°cos42°﹣sin18°sin42°

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）

A、此指数函数的底数为2

B、在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 $\text{[math]}$

C、野生水葫芦从 $\text{[math]}$ 蔓延到 $\text{[math]}$ 只需1.5个月

D、设野生水葫芦蔓延至 $\text{[math]}$ 所需的时间分别为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

下列说法中，正确的是（）

填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）

若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该函数的零点为．若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的三个三角函数值．

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．

阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。

例如， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：原式 $\text{[math]}$ ．

阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。

例如，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立．

$\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。

结合阅读材料解答下列问题：

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