2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题

日期: 2025-04-14 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 4

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，则A等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，若函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为奇数个，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 0

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

平行四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， AB、CD的中点分别为E、F，将 $\text{[math]}$ 沿DE向上翻折得到 $\text{[math]}$ ，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为 $\text{[math]}$ ，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

如图， $\text{[math]}$ ，点A，B为射线OP上两动点，且 $\text{[math]}$ ，若射线OQ上恰有一个点C，使得 $\text{[math]}$ ，则此时OA的长度为．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

小明进行足球射门训练，已知小明每次将球射入球门的概率为0.5．

设双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为1． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

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