浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

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日期: 2024-12-24

月考试卷

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是实常数，若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或0

D、 $\text{[math]}$ 或0

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，则这样的直线 $\text{[math]}$ 可以作出（），

A、 $\text{[math]}$ 条

B、 $\text{[math]}$ 条

C、 $\text{[math]}$ 条

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成三角形，则 $\text{[math]}$ 的值不能为（）

正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离最大值为.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为．

若点A（x，y）满足C：（x+3）²+（y+4）² $\text{[math]}$ 25，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，| $\text{[math]}$ |的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为P.

（1）若直线l过点P，且点A(1，3)和点B(3，2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；

（2）若直线l₁过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l₁的方程．

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

已知：圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

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