广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题-组卷题库站

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往 $\text{[math]}$ 三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲和乙两支救援队必须去同一个受灾点，则不同的安排方法数是（）

A、 18

B、 24

C、 36

D、 48

已知离散型随机变量X 的分布列如下表：若离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

X	0	1	2	3
P	a	$\text{[math]}$	5a	$\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若偶函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列判断正确的是（）

甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件 $\text{[math]}$ 表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件 $\text{[math]}$ 表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件 $\text{[math]}$ 表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）．

某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有种．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的切线，则实数a的取值范围是．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列.

为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．

综合得分 $\text{[math]}$ 的范围	减排器等级	减排器利润率
$\text{[math]}$	一级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	二级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	三级品	$\text{[math]}$

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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